求证:①. X²+Y²≥(x+y)²/2 ② y²/x²+x²/y²≥2
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1)
x²-2xy+y²≥0
x²+y²≥2xy
2(x²+y²)≥x²+2xy+y²
2(x²+y²)≥(x+y)²
x²+y²≥(x+y)²/2
2
x²>0,y²>0
y²/x²+x²/y²≥2√[(y/x)²*(x/y)²]=2
x²-2xy+y²≥0
x²+y²≥2xy
2(x²+y²)≥x²+2xy+y²
2(x²+y²)≥(x+y)²
x²+y²≥(x+y)²/2
2
x²>0,y²>0
y²/x²+x²/y²≥2√[(y/x)²*(x/y)²]=2
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