Question

已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上滑动，且AB=2，求AB中点P的轨迹方程

Answer 1

∵段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上滑动 设 中点P的坐标为 （x,y）
设 A点坐标是（a,0） ； B点坐标是（0,b）∴点P的坐标为（a/2,b/2）
x=a/2;y=b/2 ∴a=2x b=2y
∵AB=2
∴a^2+b^2=4 (将x,y替换a，b)
4*x^2+4*y^2=4

P点的轨迹方程为：x^2+y^2=1

追问

求过点M(1,2)与圆相切的方程

追答

当直线不存在斜率时
设圆的切线L方程 x=1
所以O点到直线x=1的距离=1=半径1
x=1是圆的切线

当直线存在斜率时
设圆的切线L方程
y-2=k(x-1) (因为过M点) 改写成 kx-y+2-k=0
所以O点到直线L的的距离=半径1
r=|k*0-0+2-k|/根号(k^2+1) (将原点代入点到直线的距离公式)
1=|2-k|/根号(k^2+1)
∴(k^2+1) =（2-k）^2 化简得
k=3/4 ∴y=3/4x+5/4 为切线方程

追问

追答

稍等下，你先采纳吧，

Answer 2

A的点坐标（x，0）B点坐标（0，y）P为（x/2，y/2）
AB x²+y²=4 （x/2）²+（y/2）²=1
所以P的轨迹为 x²+y²=1 是以(0,0)为圆心1为半径的圆

追问

谢谢

等于4吧

求过点M(1,2)与圆相切的方程

追答

等于4？？不清楚你说什么
当K存在 直线方程表示为 y=k（x-1）+2
圆心到直线距离等于半径
（2-k）/√（k²+1）=1 k=3/4
当k不存在 x=1 验证复合条件
所以直线有两条 x=1 或者 y=3/4x+5/4

我都毕业好多年了 这公式真是记不清楚了

追问

哦，谢谢

第二问

追答

正方形ABCD 所以 AC垂直于BD
因为 B-B垂直于ABCD 所以 B-B垂直于AC
由一条直线垂直一个面内不平行的两线
所以 AC垂直于面SBD
又因为你已经证明两面平行
所以得到AC垂直EFG
因为PE属于EFG
所以AC 垂直于 PE

追问