Question

如图，三角形ABC中，AB等于AC，DE垂直平分AB，BE垂直AC，AF垂直BC，则角EFC是多少

如图，三角形ABC中，AB等于AC，DE垂直平分AB，BE垂直AC，AF垂直BC，则角EFC是多少？

Answer 1

答：∠EFC=45°
因为：DE是AB的垂直平分线
所以：AE=BE
所以：RT△AEB是等腰直角三角形
所以：∠BAC=45°
因为：AB=AC
所以：∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°
因为：AB=AC，AF⊥BC
所以：AF是BC边上的垂直平分线
点F是RT△BEC斜边BC上的中点
所以：EF=BF=CF
所以：∠FEC=∠FCE=67.5°
所以：∠EFC=180°-67.5°-67.5°=45°

Answer 2

⑴证明：∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=CE=1/2AC，∠DBF=∠ACD=90°，
∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，∴ΔABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∴ΔDBF≌ΔDAC(ASA)，
∴BF=AC=2AE。
⑵由全等得：DF=DC=√2，∴CF=√2CD=2，
∵EF⊥AC，AE=CE，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+√2

如图，三角形ABC中，AB等于BC。BE垂直AC于E，AD垂直BC于D，角BAD等于45º，AD与_百度知道
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