已知a b为正数，求证：根号下a² b²≥√2/2（a+b）
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依基本不等式得
a²+b²≥2ab
→2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
→(a²+b²)≥(1/2)·(a+b)²
上式两边开方，得
√(a²+b²)≥(a+b)/√2＝(√2/2)·(a+b)
故原不等式得证。
a²+b²≥2ab
→2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
→(a²+b²)≥(1/2)·(a+b)²
上式两边开方，得
√(a²+b²)≥(a+b)/√2＝(√2/2)·(a+b)
故原不等式得证。
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