大一高数微分方程的通解问题
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待定系数法
设特解形式y= (Ax+B)e^x
则y'=(Ax+B)e^x+Ae^x=(Ax+B+A)e^x
y"=(Ax+B+A)e^x+Ae^x=(Ax+B+2A)e^x
带入原方程
2(Ax+B+2A)e^x+(Ax+B+A)e^x-(Ax+B)e^x=(2Ax+B+5A)e^x=(x+2)e^x
2A=1,B+5A=2
求出特解
特解的形式的设定 书上有具体的规则
设特解形式y= (Ax+B)e^x
则y'=(Ax+B)e^x+Ae^x=(Ax+B+A)e^x
y"=(Ax+B+A)e^x+Ae^x=(Ax+B+2A)e^x
带入原方程
2(Ax+B+2A)e^x+(Ax+B+A)e^x-(Ax+B)e^x=(2Ax+B+5A)e^x=(x+2)e^x
2A=1,B+5A=2
求出特解
特解的形式的设定 书上有具体的规则
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