Question

如图，三角形ABC是等腰直角三角形

Answer 1

（1）证明连结AD 由题意得 DA-DB BP=QA ∠QAD=PBD=45° ∴△PBD≌△QAD ∴PD=QD ∵P,Q分别为AB,AC上的动点且满足BP=AQ 当P点与B点重合时Q与A重合 ∴ QD⊥PD 同理 当P点与A点重合时 Q点与C点重合 PD⊥QD 即∠PDQ=90° 又∵PD=QD 所以△PDQ是等腰直角三角形
（2） 由（1）可以知道当P点运动到AB的中点时 即AP=BP 四边形APDQ是正方形 因为 △ABC为等腰直角三角 ∠A=90°所以 AB=AC 当AP=BP时 又∵D为BC的中点 ∴PD平行且等于AQ=AC/2 AP=BP BP=AQ AQ=PA=AC/2 PD=QD 且∠A=90° 所以
当P点运动到AB的中点时 四边形APDQ是正方形