Question

解关于x的一元二次方程(x²+3x-4)²+(2x²-7x+6)²=（3x²-4x+2）²

速度求解谢了

Answer 1

(x²+3x-4)²=(3x²-4x+2)²-(2x²-7x+6)²
(x²+3x-4)²=(5x²-11x+8)(x²+3x-4)
得x²+3x-4=0, 或x²+3x-4=5x²-11x+8
前者得(x+4)(x-1)=0,得x=-4,1
后者得4x²-14x+12=0, 2x²-7x+6=0, 得(2x-3)(x-2)=0,得x=1.5, 2
所以原方程有4个解：x=-4,1,1.5,2

追问

怎么知道x²+3x-4=0, 或x²+3x-4=5x²-11x+8

追答

(x²+3x-4)²=(5x²-11x+8)(x²+3x-4)

两边有公因式(x²+3x-4)

去掉公因式后剩下(x²+3x-4)=(5x²-11x+8)