Question

线性代数问题（急）

已知：
求证：
（如果觉得实在觉得结论不对，请举出反例）
若能解决这个问题，必再加重赏！

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Answer 1

大学平时学习中难题，大题解答：二四七五七五八八三五，发照片即可，速度解题，
我试过了，服务态度很好，而且效果不错

Answer 2

你解释一下arg是什么吧

追问

就是使得后面式子最大的自变量(argument)

追答

你的问题如下吗？
A和A的转置
都在同样的一个方向上把向量变的最长？

追问

v1和Av1不一定是同一个方向

追答

用A'表示A的转置
A在v方向上最长 A'在Av方向上最长？
计算内积
|Av|^2==v'A'Av
(A'A)'=A'A，所以A'A是实对称矩阵，可以对角化。
设A'A=P'XP
P是正交矩阵
X是除了对角线其他地方是0。
|Av|^2==v'A'Av=v'P'XPx=(Pv)'X(Pv)
X是对角线为x,y,,,,,z的矩阵。
注意到：
0=v'A'Av=v'P'XPx=(Pv)'X(Pv)
所以x,y,,,,,z都是非负。
而且x,y,..,z是A'A的特征值

|u'A|=|(u'A)'|=|A'u|
|A'u|^2==u'AA'u

因为矩阵AB与矩阵BA有相同的特征值
所以矩阵AA'与矩阵A'A有相同的特征值
AA'=Q'XQ
所以Qu=Pv
所以u=Q'Pv

追问

证明没有错……但是好像和要证的结论还差了点……没办法继续做了嘛？

追答

QAA'Q'=X

PA'AP'=X

QAA'Q'=PA'AP'
(P'Q)AA'=A'A(P'Q)

P'Q=A'显然是上面的一个解，也就是Q'P=A，也就是u=Av。

但是我不能保证没有其他的解。