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在积分的时候t 是积分变量，但在求导的时候是对x求导，
所以要先处理一下
∫(上限0，下限x) t*f(x²-t²) dt
=0.5 *∫(上限0，下限x²) f(x²-t²) dt²
= -0.5 *∫(上限0，下限-x²) f(x²-t²) d(-t²)
= -0.5 *∫(上限x²，下限0) f(x²-t²) d(x²-t²)
那么现在令u=x²-t²
得到
原积分= -0.5 *∫(上限x²，下限0) f(u) du
现在再对x求导，
对积分上限函数求导，就把积分上限代入被积函数中，再对上限求导，
所以
[∫(上限0，下限x) t*f(x²-t²) dt] '
=[-0.5 *∫(上限x²，下限0) f(u) du]'
= -0.5 * f(x²) *(x²)'
= -0.5 * f(x²) *2x
= -x* f(x²)
所以要先处理一下
∫(上限0，下限x) t*f(x²-t²) dt
=0.5 *∫(上限0，下限x²) f(x²-t²) dt²
= -0.5 *∫(上限0，下限-x²) f(x²-t²) d(-t²)
= -0.5 *∫(上限x²，下限0) f(x²-t²) d(x²-t²)
那么现在令u=x²-t²
得到
原积分= -0.5 *∫(上限x²，下限0) f(u) du
现在再对x求导，
对积分上限函数求导，就把积分上限代入被积函数中，再对上限求导，
所以
[∫(上限0，下限x) t*f(x²-t²) dt] '
=[-0.5 *∫(上限x²，下限0) f(u) du]'
= -0.5 * f(x²) *(x²)'
= -0.5 * f(x²) *2x
= -x* f(x²)
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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