Question

一个正整数，加上100是一个完全平方数；若加上168，则是另一个完全平方数，求这个正整数。

要有过程，拜托各位了。

Answer 1

设这个数字为a
那么a+100=b^2
a+168=c^2
两式子一减即得：
68=(c+b)(c-b)
被68能完全整除的有：
68=1×68=2×34=4×17
所以可以得到：c+b=68 c-b=1 得出c=34.5 b=0.5 不满足正整数要求
c+b=34 c-b=2 得出c=18 b=16 满足题意
c+b=17 c-b=4 得出c=10.5 b=6.5 不满足题意
所以得到：c=18 b=16
将c=18带入a+168=c^2，解得：a=156