一个正整数,若加上100,是一个完全平方数;若加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数。
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设这个正整数为a,
根据题意 100+a=b^2
168+a=c^2
于是c^2-b^2=68
(c+b)(c-b)=2×2×17
这样共有三种可能c-b=1 c+b=68
c-b=2 c+b=34
c-b=4 c+b=17
一、三两种可能将导致b、c为分数,故不合题意,舍去。
由 c-b=2 c+b=34可得c=18 b=16
故a=b^2-100=156
根据题意 100+a=b^2
168+a=c^2
于是c^2-b^2=68
(c+b)(c-b)=2×2×17
这样共有三种可能c-b=1 c+b=68
c-b=2 c+b=34
c-b=4 c+b=17
一、三两种可能将导致b、c为分数,故不合题意,舍去。
由 c-b=2 c+b=34可得c=18 b=16
故a=b^2-100=156
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追问
(c+b)(c-b)=2×2×17
这部怎么算出来的
追答
c^2-b^2因式分解就是(c+b)(c-b)
而68分解成质因子的乘积就是2×2×17
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156 平方数除以4要么整除要么余1 一次加100 一次加168 所有至少越过了一个平方数 舍第一次的平方数是a² 第二次的如果是(a+2)² 那么168-100=(a+2)²-a²=4a+4 解得a=16 16²-100=156 若越过3个平方数 168-100=(a+4)²-a²=8a+16 a不为整数 所以只能是156
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解:在解的过程不断加入未知数,请仔细看过程
100=10^2
设这个数为m,则
100+m=10^2+20n+n^2,即:m=20n+n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数,所以,x必然大于n,
那么,68可以分为那几个数的乘积?1×68,2×34,4*17?
显然,(x+n+20)大于20,因此,4×17及以后的数排除,故只有前面两个数,解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的:第一个解x=24.5(不是正整数,排除)
第二个方程组:x=8,n=6,带入最上面的m=20n+n^2=156.
所以,答案为156
100=10^2
设这个数为m,则
100+m=10^2+20n+n^2,即:m=20n+n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数,所以,x必然大于n,
那么,68可以分为那几个数的乘积?1×68,2×34,4*17?
显然,(x+n+20)大于20,因此,4×17及以后的数排除,故只有前面两个数,解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的:第一个解x=24.5(不是正整数,排除)
第二个方程组:x=8,n=6,带入最上面的m=20n+n^2=156.
所以,答案为156
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哈哈,是156,你验算看看,对不对啊?
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有没有详细过程
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呵呵,已经有人给出过程了,不错!
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这个正整数156
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