Question

请教一道物理题紧急谢谢

http://www.jyeoo.com/physics2/ques/detail/20c1a009-59d8-4444-b3ae-0c5eea708631
B选项，答案中的看不懂，请问球内部的电场是怎么得出的？谢谢

Answer 1

由题给图象可知，球内部的场强与X成正比，不是匀强电场（如果是匀强电场的话，场强大小处处相等，方向不变）。

不用看它的解答。

追答

如果你非要问它的解答的意义，也可以给你解释。

首先，均匀带电球体内部距球心为r处的场强，等于以O为球心、r(r≤R)
为半径的均匀带电q的球在其表面处的场强，这个场强也可以看做q全部集中在球心O的点电荷在距离球心为r处的场强，可以用库伦定律求出，这就是解答分析B中的第一个公式，式中Q换成q。

由于球带电是均匀的，带电量与球体积成正比，与球半径的3次方成正比，即q/Q=(r/R)³，这样就可以得到解析中的q=Qx的表达式。进一步可得到第3个表达式，即E与x成正比。

附录：

追问

r1,r2是到P点的距离，为什么有这样的比例关系？

还有请问C选项怎么判断

追答

Δs1和Δs2都很小，小到趋近于0（微元法）。可看做两个相似形，相似比为它们离开P点的距离之比，面积与它们离开P点的距离平方成正比，所以有这样的比例关系。

拓展：由于万有引力也是跟库仑定律类似的平方反比关系，所以，该命题也可以适用于：
质量分布均匀的球体内部一点P点的引力加速度，与P点到球心的距离r成正比。
假设地球的质量分布是均匀的，那么，也可以说成：
质量分布均匀的地球内部一点P点的引力加速度（即该点的重力加速度）g‘，与P点到球心的距离r成正比。

C项：

只能说根据图象，x1、x2两点处的场强大小相等，

一般来说，两点的电势是否相同，取决于2个因素：
1、零电势点选在哪里；
2、将某一电荷q从零电势处移到x1或x2处，电场力做得功是否相等。

而这两个因素，题中都未给出——这仅是一般而言。

不仅如此。本题有其特殊情况——球均匀带正电荷，球内部任意一点（球心除外）的场强方向，都是沿半径指向球面；球外部任意一点的场强方向，也是沿半径向无穷远处，所以，球内外的电场线是从圆心开始沿半径向外的（当然电场线的疏密不同），而沿电场线方向，电势降低，所以，可以判断，x1处的电势比x2处的电势高，不可能相等。

追问

Δs1和Δs2可看做两个相似形，那不是应该面积与它们离开P点的距离成正比吗？

追答

相似比为它们离开P点的距离之比，面积与相似比的平方成正比，所以，面积与它们离开P点的距离平方成正比。

注意：两个相似形（或相似体），面积与相似比的平方成正比，体积与相似比的三次方成正比！！！！

追问

为什么球均匀带正电荷，球内部任意一点（球心除外）的场强方向，都是沿半径指向球面？

追答

呵呵，可以发一篇论文啦！

前面不是证明了嘛，球内任意一点P的场强，就等于P包围的半径为r的球体的电荷在P点的场强。
而P包围的半径为r的球体的电荷为正电荷+q，正电荷的电场线不是沿半径向外指向球面的吗？

电场线的方向，从正电荷出发，指向无穷远。
或者。在P点放一个正的试探电荷，它受到得电场力方向沿半径向外。
都可以判断电场方向的。正试探电荷所受电场力的方向，就是P点的场强方向——概念哦！

追问

球内外的电场线不是同一根的，为什么电势是里面高，万一外面的电场线整体的电势就比里面的高呢？

追答

只要沿电场线方向，电势都降低。除非那里没有电场。但本题球面也有场强（图线最高处，且场强最大）。

Answer 2

将球看作是由许多层的均匀带电的薄层组成的；而每个薄层内部的场强为零，薄层外的场强则可看作是由电荷集中在球心、电量为其薄层所带电量总和的点电荷所形成的电场。再由电场的迭加原理合成就可以了。
所以，在球的内部半径为r处，半径小于r的球所带的电荷与其体积成正比（等于Q(r/R)^3），外层的薄层所带的电荷则对该处的场强不起作用。
Er=k* Q(r/R)^3 / r^2 =kQr/(R^3)------r<=R
当r>R时，则可将其看作一个位于球心的点电荷。E=kQ/(r^2)

Answer 3

你可以看图,他的E是随着X的变化而变化的,不是匀强电场.实际上他得出来的方程是E关于R的变化方程.

Answer 4

由图乙得到的，因为0到 R不是一条与X轴平行的直线

Answer 5

内部电场在变化，由图

Answer 6

匀强电场定义之一是要求方向相同，由乙知球心为0，视为抵消，所以可以用微元来看，方向各不相同，以直径连线上至球面