Question

已知函数f(x)=x+1/x (1)判断函数f(x)的奇偶性 (2)判断函数f(x)在区间

已知函数f(x)=x+1/x
(1)判断函数f(x)的奇偶性
(2)判断函数f(x)在区间(0,1)和(1，+∞)上的单调性，并用定义证明。
（3）当x∈（-∞,0）时，写出函数f（x）=x+1/x的单调区间（不必证明）

学霸，赶快解答

Answer 1

昔我往矣
(1)因为f(-x)=-x-1/x=-f（x），
所以f(x)是奇函数；
(2)设1>x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/x1.x2
=(x1-x2)(1-1/x1.x2)
=(x1-x2)(x1.x2-1)/x1.x2,
因为1>x1>x2>0,
所以x1-x2>0,1>x1.x2>0,x1.x2-1<0,
所以(x1-x2)(x1.x2-1)/x1.x2<0,
即f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(0,1)上是减函数.

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施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验，请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评，多谢。

追问

3题呢？