已知集合A={(X,Y)| |x-a|+|y-1|<=1 }
已知集合A={(X,Y)||x-a|+|y-1|<=1},B={(X,Y)|(x-1)2+(y-1)2<=1}若集合A∩B≠∅,则实数a的取值范围是?...
已知集合A={(X,Y)| |x-a|+|y-1|<=1 },B={(X,Y)|(x-1)2+(y-1)2<=1} 若集合A∩B≠∅,则实数a的取值范围是?
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∵A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1},
∴|x-a|≤1得到a-1≤x≤a+1;|y-1|≤1得到0≤y≤2;
∵B={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤1},
∴0≤x≤2,0≤y≤2
∴A交B是否是空集取决于x的范围,
∵a-1≤x≤a+1,
∴x-1≤a≤x+1
当x=0时,-1≤a≤1;当x=2时,1≤a≤3
∴当集合A∩B≠∅时,实数a的取值范围是:-1≤a≤3
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∴|x-a|≤1得到a-1≤x≤a+1;|y-1|≤1得到0≤y≤2;
∵B={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤1},
∴0≤x≤2,0≤y≤2
∴A交B是否是空集取决于x的范围,
∵a-1≤x≤a+1,
∴x-1≤a≤x+1
当x=0时,-1≤a≤1;当x=2时,1≤a≤3
∴当集合A∩B≠∅时,实数a的取值范围是:-1≤a≤3
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追问
为什么A和B交集存在,要A的x值为0和2
追答
0≤x≤2
x的上下限是0,2
Sievers分析仪
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