Question

已知集合A={(X,Y)| |x-a|+|y-1|<=1 }

已知集合A={(X,Y)| |x-a|+|y-1|<=1 }，B={(X,Y)|(x-1)2+(y-1)2<=1} 若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是？

Answer 1

∵A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，
∴|x-a|≤1得到a-1≤x≤a+1；|y-1|≤1得到0≤y≤2；
∵B={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤1}，
∴0≤x≤2，0≤y≤2
∴A交B是否是空集取决于x的范围，
∵a-1≤x≤a+1，
∴x-1≤a≤x+1
当x=0时，-1≤a≤1；当x=2时，1≤a≤3
∴当集合A∩B≠∅时，实数a的取值范围是：-1≤a≤3

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追问

为什么A和B交集存在，要A的x值为0和2

追答

0≤x≤2

x的上下限是0,2