Question

高中数学，用特征根法求数列的通项公式

求解释什么事特征根法，然后为什么可以用这种方式求解数列的通项公式（不要从别的地方复制，谈自己的理解最好），特征根法具体有什么含义

Answer 1

数列递推求通项常见有8种类型，特征根法属于其中一种类型；当然特征根还有另外一种解法；
学习递推求通项重点是掌握每种类型的特征，即给出什么递推形式的时候
选择什么方法基本是固定的。
对于特征根这种类型，特征是3项同时出现，
即一个等式中同时有an,a(n-1),a(n+1)；
如：a(n+1)=3an-2a(n-1)
在特征根方法里
①第一步需要构造特征根方程，一般是序号最大的看成x^2，
其次的看成x，序号最小的看成常数，各自的系数符号保留不变；
所以上面例子中的特征根方程为：x^2=3x-2；
②第二步也是固定的，因为an的形式完全固定
an=Ax1^(n-1)+Bx2^(n-1)，其中x1,x2顺序没有要求，随便代入；
③利用说给的a1,a2联立方程解得A,B，代入即可。
解法二：特征根方程可以构造中间数列来做。
如上例：a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2
令bn=an-a(n-1)，则b(n+1)=a(n+1)-an
即b(n+1)/bn=2
下面求出bn
然后再用叠加法求出an
对比上面两种解法，特征根比较简单点，但是必须记住an的形式，要不结果容易错。

追问

那其他的常见的数列求通项公式用特征根法有哪些特征方程？
请举例一些