Question

A城有肥料200t，B有肥料300t，现在把这些肥料全部运往C,D两乡。从A城往C，D两乡运肥料的

A城有肥料200t，B有肥料300t，现在把这些肥料全部运往C,D两乡。从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25/t；从B城往c，D两乡的费用分别为15元/t和24元/t。现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎调调运可使总运费最少？

Answer 1

设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x的取值范围求出y的最小值．

解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简得y=4x+10040（0≤x≤200）
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y的最小值10040．
因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．