Question

如图,已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在DC上。

如图,已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在DC上。(1)求证:DE=EC(2)求∠AEB.(3)求证:AD＋BC=AB。 要过程

Answer 1

根据题意画出上图。

（1）、过E点作EF⊥AB，交AB于F。

在△BEF和△BEC中，∠FBE=∠CBE(已知)，∠BFE=∠BCE=90°，BE=BE，

∴△BEF≌△BEC，∴FE=EC，AF=AD。

在△AFE和△ADE中，∠FAE=∠DAE(已知)，∠AFE=∠ADE=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ADE，∴FE=DE，FB=BC。

∵FE=EC(已证)，FE=DE(已证)，∴DE=EC。

（2）、∵∠DAB+∠ABC=180°(四边形内角之和是360°)，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°（三角形内角之和是180°）.

（3）、根据（1）中，已经证出：AF=AD，FB=BC，而AB=AF+FB，∴AB=AD+BC。

Answer 2