Question

利用三重积分计算下列由曲面所围成立体的质心(设密度r=1): z=x2+y2, x+y=a, x=0, y=0, z=0.求高手解答

Answer 1

利用二重积分。计算体积：x^2+y^2=1，x+y+z=3，z=0。计算由曲面z=2-x^52612-y^2及z=√(x^2+y^2)所围成4102的立体的1653体积。

利用二重积分求曲面z=2-x^2-y^2与z=√(x^2+y^2)所围立体的体积。如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2，y=1，z=0，y=x^2所围成的立体的体积。

本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

扩展资料：

1、二重积分的数学意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

2、三重积分的数学意义：如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

二重积分和三重积分并不都是可以用来计算体积的。二重积分可以用来计算体积，而三重积分不可以用来计算体积。