Question

已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/(an+6)(n∈N+)，则1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an=？

有解如下：
2-a(n+1)=12/(an+6)a(n+1) = 2an/(an+6)1/a(n+1) = (an+6)/[2an]……………………A1/a(n+1) + 1/4 = 3(1/an + 1/4)……………………………B[1/a(n+1) + 1/4] / (1/an + 1/4) = 3(1/an + 1/4)/ (1/a1+1/4) = 3^(n-1)(1/an + 1/4) = 3^(n-1)1/an = 3^(n-1) -1/41/a1+1/a2+..+1/an= (3^n-1)/2 - n/4
请问步骤A到步骤B是如何想起来两边加个1/4的？
或者提供一个新的解析（上述解析答案正确）

Answer 1