一道数学证明,急求!! 如图,在三角形ABC中,高线AD和BE交于点F,求证:CD=DF.
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.解答：证明：∵AD、BE是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠EBC，
在△BDF和△ADC中，
∠CAD＝∠EBC
AD＝BD
∠ADC∠BDF＝90°
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴CD=DF．
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠EBC，
在△BDF和△ADC中，
∠CAD＝∠EBC
AD＝BD
∠ADC∠BDF＝90°
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴CD=DF．
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