Question

已知函数fx=x²-x+a㏑x x≥1 若fx≤x²恒成立求实数a的取值范围

Answer 1

由fx≤x²得x²-x+a㏑x≤x²，即alnx≤x，即a≤x/lnx，找出x/lnx的最小值即可
设g（x）=x/lnx，求导得（lnx-1）/(lnx)^2，令导函数为0，解出x=e，所以g（x）最小值为e，所以a∈（－∞，e]

Answer 2

恒成立问题分离常数

追问

具体

求过程

追答

在写

等下

如果满意请采纳

追问

等会

追答

我这个是对的

可以相信我

追问

㏑x能做分母吗

追答

可以

追问

如果x=1呢

追答

x=1 a属于R

不用考虑

追问

x=1分母为0？？

追答

你别看分离后的式子

追问

0不能做分母不是吗

追答

你把1带入原方程就知道了

如果x=1 a属于R

相当于第二种情况

要采纳哦，手写也不容易啊

追问

我看看在

追答

好的

我明白你的意思

x=1相当于另外一个情况

追问

分两种？

追答

嗯

是这样

是这样

追问

我这样在怎么做吖

追答

目前为止是对的

求导求出最小值

x=e有最小值

追问

会了谢谢

Answer 3

追问

不对吧

㏑x能做分母吗

追答

为什么不能，题上说的×≥1的，即㏑×≥0

追问

0不能做分母不是吗