高中数学：椭圆与直线
如图，A，B是椭圆C：x²/4+y2=1的左、右顶点，M是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．问：若|CD|=4，求点M的坐...
如图，A，B是椭圆C： x²/4+y2=1的左、右顶点，M是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．问：若|CD|=4，求点M的坐标；
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设M(2cost, sint)
直线AM y=(sint/(2cost+2))(x+2)
令x=4
得到C点的纵坐标yc=3sint/(1+cost)
同理直线BM y=(sint/(2cost-2))(x-2)
令x=4
得到D的纵坐标yd=sint/(cost-1)
那么必然有yc-yd=3sint/(1+cost)-sint/(cost-1)=4
整理后得到
2cos2t-(3/2)sin2t+(cost+3sint)=1
设u=cost+3sint=√10sin(t+α) ∈(-1,√10]
那么2cos2t-(3/2)sin2t=(5-u^2)/2
所以原方程华为
u^2-2u-3=0
解得u= -1或3
舍去u=-1
得到u=3
所以cost+3sint=3
解得sint= 4/5，cost=3/5
所以M(6/5, 4/5)
直线AM y=(sint/(2cost+2))(x+2)
令x=4
得到C点的纵坐标yc=3sint/(1+cost)
同理直线BM y=(sint/(2cost-2))(x-2)
令x=4
得到D的纵坐标yd=sint/(cost-1)
那么必然有yc-yd=3sint/(1+cost)-sint/(cost-1)=4
整理后得到
2cos2t-(3/2)sin2t+(cost+3sint)=1
设u=cost+3sint=√10sin(t+α) ∈(-1,√10]
那么2cos2t-(3/2)sin2t=(5-u^2)/2
所以原方程华为
u^2-2u-3=0
解得u= -1或3
舍去u=-1
得到u=3
所以cost+3sint=3
解得sint= 4/5，cost=3/5
所以M(6/5, 4/5)
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追问
可答案是(8/5,3/5)呢
追答
我在看一下，等一会
设M(2cost, sint)
直线AM y=(sint/(2cost+2))(x+2)
令x=4
得到C点的纵坐标yc=3sint/(1+cost)
或者sint=1, cost=0，此时对应的M(0, 1)
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