曲面积分求详细计算 10
展开全部
这是第二型曲面积分，曲面的显示表达式为z＝－根号(R^2－x^2－y^2)
法向量的第三个分量是－1，记D为x^2+y^2<=R^2，于是
原积分＝二重积分_(D) x^2*y^2*(－根号(R^2－x^2－y^2))*(－1)dxdy
注意上式最后一个－1是因为求的是下侧。
用极坐标x＝rcosa，y＝rsina，jacobian行列式为r，
＝积分（从0到R）dr 积分（从0到2pi）r^4*cos^2a*sin^2a*根号(R^2－r^2)rda
关于a的积分＝积分（从0到2pi）(1－cos4a)/8=pi/4。
关于r的积分在做变量替换r＝sina，0<=a<=pi/2，
化为积分（从0到pi/2）sin^5a*cos^2ada
=1/3－2/5+1/7＝8/105，最后得
＝2pi/105。
法向量的第三个分量是－1，记D为x^2+y^2<=R^2，于是
原积分＝二重积分_(D) x^2*y^2*(－根号(R^2－x^2－y^2))*(－1)dxdy
注意上式最后一个－1是因为求的是下侧。
用极坐标x＝rcosa，y＝rsina，jacobian行列式为r，
＝积分（从0到R）dr 积分（从0到2pi）r^4*cos^2a*sin^2a*根号(R^2－r^2)rda
关于a的积分＝积分（从0到2pi）(1－cos4a)/8=pi/4。
关于r的积分在做变量替换r＝sina，0<=a<=pi/2，
化为积分（从0到pi/2）sin^5a*cos^2ada
=1/3－2/5+1/7＝8/105，最后得
＝2pi/105。
追问
不对啊，答案是-π/2
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
椭偏仪建模过程涉及光学测量与物理建模的结合。首先，通过椭偏仪收集材料表面反射光的偏振态变化数据。随后，利用这些数据，结合菲涅耳反射系数等理论，进行物理建模。建模过程中需调整材料的光学色散参数与薄膜的3D结构参数，以反向拟合出材料的实际光学特...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
