Question

如果a,b两个正整数不互质，且a+b=30(a<b),则满足条件的a,b共有多少对？

求，解题过程以及思路

Answer 1

设a和b的最大公约数是c，那么a+b肯定也是c的倍数，而且a/c和b/c互质 当c=2时，a/c+b/c=15，a/c和b/c的可能性有14和1、13和2、11和4、8和7、7和8、4和11、2和13、1和14，共8对，也就是说a和b分别是2和28、4和26等等，剩下的不一一列出 c=3时，a/c+b/c=10，a/c和b/c的可能性有1和9、3和7、7和3、9和1，共4对 c=5时，a/c+b/c=6，a/c和b/c的可能性有1和5、5和1两对 c=6时，a/c+b/c=5，a/c和b/c的可能性有1和4、2和3、3和2、4和1，共4对 c=10时，a/c+b/c=3，a/c和b/c的可能性有1和2、2和1两对 c=15时，a/c+b/c=2，a/c和b/c的可能性有1和1一对 所以一共是21对 没有特别巧的办法，或者就去数互质的然后减掉

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