Question

数学函数

Answer 1

17、解：（1）当1≤x≤20时，令30+1/2x=35，得x=10，
当21≤x≤40时，令20+525/x=35，得x=35，
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．
（2）当1≤x≤20时，y=（30+1/2x﹣20）（50﹣x）=﹣1/2x平方+15x+500，
当21≤x≤40时，y=（20+525/x﹣20）（50﹣x）=26250/x﹣525，
即y=﹣1/2x平方+15x+500,1≤x≤20
y=26250/x﹣525,21≤x≤40
（3）当1≤x≤20时，y=﹣1/2x平方+15x+500=﹣1/2（x﹣15）平方+612.5，

∵﹣1/2＜0，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5， 当21≤x≤40时，
∵26250＞0，

∴26250/x随x的增大而减小，
当x=21时，26250/x最大，
于是，x=21时，y=26250/x﹣525有最大值y2，且y2=26250/21﹣525=725，
∵y1＜y2，
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．

18、解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得
2=3k+b,10=7k+b
解得k=2,b=-4
∴v=2t-4
（2）由题意，得 S={2t,(0≤t≤3)
{2t平方-4t,（3<x≤7）
∴P点运动到Q点的路程为：2×3+（2+10）×（7﹣3）×1/2=30，
∴30×7/10=21，
∴3×2+（t﹣3）（2+2t﹣4）÷2=21， 解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．
∴该物体从P点运动到Q点总路程的7/10时所用的时间为6秒

19、
解：（1）反比例函数y=2013/x
是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：
反比例函数y=2013/x
在第一象限，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=2013； 当x=2013时，y=1，
所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故
反比例函数y=2013/x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；

（2）分两种情况：k＞0或k＜0．
①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，
km+b=m,kn+b=n
解得k=1,b=0
∴此函数的解析式是y=x；
②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，
km+b=n,kn+b=m,解得k=-1,b=m+n
∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n；

(3)因为y=(1/5)x平方-(4/5)x-(7/5)=(1/5)(x-2)平方-11/5
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣11/5，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2
时，y随x的增大而增大；
①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，
(1/5)a平方-(4/5)a-7/5=b,(1/5)b平方-(4/5)b-7/5=a
解得a=1,b=-2(舍去)或a=-2,b=1
②当a＜2＜b时，此时二次函数y=(1/5)x平方-(4/5)x-7/5最小值为-11/5=a,
根据“闭函数”的定义知，b=1/5a平方-4/5a-7/5,b=1/5b平方-4/5b-7/5
a)当b=1/5a平方-4/5a-7/5，由于b=1/5（-11/5）平方-4/5乘以(-11/5)-7/5<2,不合题意，舍去
b）当b=1/5b平方-4/5b-7/5，解得b=（9±√109）/2
由于b>2,所以b=(9+√109)/2
③当a≥0时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，
(1/5)a平方-(4/5)a-7/5=a,(1/5)b平方-(4/5)b-7/5=b
解得，a=(9-√109)/2,b=(9+√109)/2
因为(9-√109)/2<0舍去
综上a=-2,b=1或a=-11/5,b=(9+√109)/2