Question

高一物理题，关于动能定理的

求解析，谢谢了

Answer 1

（1）到达最大距离显然是小铁块速度为0时所处的位置。进行受力分析，小铁块只受摩擦力作用，F摩=μN=μmg。于是小铁块的加速度a=μg，方向向左。由v0-μgt=0，得出小铁块速度为0时所花时间为v0/μg，于是，向右滑动了最大距离S=v0*t-at^2/2=(v0)^2/2μg。用动能定理解的话，就是对小铁块用动能定理，mv0^2/2-0=F摩S，S=mv0^2/(2μmg)=(v0)^2/2μg。
（2）小铁块在木板上滑行最大距离时和大长板相对速度为0，根据能量守恒，ΔP=FS，其中ΔP=(M+m)*v0^2/2-(M+m)*(v0/3)^2/2=4(M+m)*(v0)^2/9，F=μmg，所以S=4(M+m)*(v0)^2/9μmg。
当然，有可能会问，为什么是速度为0或相同才出现题目所问的情况。逻辑上是这么分析的，如果不进行分析，直接计算也是能得到相同的结果的。比如第一问，假设t时刻后速度为vt，vt大于0或小于0，会发现计算出的距离都要小于vt=0的情况。

追问

请问为什么ΔP=(M+m)*v0^2/2-(M+m)*(v0/3)^2/2=4(M+m)*(v0)^2/9

追答

假设同速时，小铁块向前位移了ΔS1，受向后摩擦力F摩1，大木板向后位移了ΔS2，受向前摩擦力F摩2；则小铁块和大木板的相对位移ΔS=ΔS1+ΔS2，F摩1=F摩2；注意，这里的量都是正的，摩擦力做的是负功，所以有：
对小铁块，ΔP1=m*v0^2/2-m*(v0/3)^2/2，ΔP1=F摩1*ΔS1；
对大木板，ΔP2=M*v0^2/2-M*(v0/3)^2/2，ΔP2=F摩2*ΔS2；
将上面两式相加，有ΔP1+ΔP2=ΔP=(M+m)*v0^2/2-(M+m)*(v0/3)^2/2=4(M+m)*(v0)^2/9，这里P是能量的意思，不是功率。
所以，平时可以直接认为，对于相对运动的物体，摩擦力在相对位移做的功是两物体动能的变化。

Answer 2

解：
将M、m作为系统，容易看出系统总动量守恒。
(1)
因M＞m ，所以最终它们的共同速度方向是向左的。
以向左为正方向，得：
M*V0－m*V0＝(M＋m)*V
将已知条件V＝(1 / 3)V0　代入，得：
M*V0－m*V0＝(M＋m)*(1 / 3)V0
M＝2 m
当小铁块m向右运动距离最大时(此时它对地的速度等于0)，设长木板速度是 V1，小铁块在木板上相对木板滑行的距离为L，由系统动量守恒得：
M*V0－m*V0＝M* V1
V1＝(M*V0－m*V0)/ M＝V0 / 2　，V1为正值，说明V1的方向是向左
对长木板用动能定理　得摩擦力对木板做功为：
W摩板＝(M* V1^2 / 2)－(M* V0^2 / 2)
把V1＝V0 / 2代入上式，得：
W摩板＝－3* M * V0^2 / 8　　
或　W摩板＝－3* m * V0^2 / 4　（M＝2m）
由能量转化和守恒关系得
Q＝f * L＝[(M* V0^2 / 2)＋(m* V0^2 / 2)]－(M* V1^2 / 2)
f＝μ * F支＝μ * mg
其中，Q是系统的总发热量，f 是摩擦力大小，
即：
μ * mg*L＝[(M* V0^2 / 2)＋(m* V0^2 / 2)]－[ M* (V0 / 2)^2 / 2 ]
解得：
L＝5 * V0^2 /(4 μ g)
(2)
若想求最终小铁块在木板上相对木板滑行的全部距离S，可由
Q总＝f * S＝[(M* V0^2 / 2)＋(m* V0^2 / 2)]－[(M＋m)* V^2 / 2]
得：
　μ * mg*S＝[(M* V0^2 / 2)＋(m* V0^2 / 2)]－[(M＋m)*( (V0 / 3)^2 / 2]
S＝4 * V0^2 /(3* μ g)

Answer 3

（1）
对M应用动能定理
-μMgs=M(v0/3)²/2-Mv0²/2
s=4v0²/(9μg)

(2)
机械能损失为摩擦生热。
fd=Mv0²/2-(M+m)(v0/3)²/2
解出d就是铁块在木板上的滑行距离。

追问

答案跟你算得不一样，不过还是谢谢了

追答

抱歉！第一问我算错了。
根据题意，小铁块向右达到最大距离时，表明最终速度是向左的，所以当M的速度为零时，到达右端最大距离处。
-μMgs=0-Mv0²/2
s=v0²/(2μg)

第二问如上。