如图,AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,连AC。

(1)若AC=PC,求证:AP=根号3AC;(2)若sin角APC=5/13,求tan角ABC。... (1)若AC=PC,求证:AP=根号3AC;
(2)若sin角APC=5/13,求tan角ABC。
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sh5215125
高粉答主

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【分太少,可怜;也没有管理员给评上难题】

解:

(1)

连接OC

∵OA=OC

∴∠A=∠OCA

∵AC=PC

∴∠A=∠P

∵PC是⊙O的切线

∴∠OCP=90°

∵∠A+∠P+∠OCA=180°-∠OCP=90°

∴∠A=∠P=∠OCA=30°

设OA=OC=1

则OP=2,AC=PC=√(OP²-OC²)=√3

AP=OA+OP=3

∵AP/AC=3/√3=√3

∴AP=√3AC

(2)

∵sin∠APC=OC/OP=5/13

设OC=OA=5,则OP=13,AP=OA+OP=18,CP=√(OP²-OC²)=12

∵∠PCB=∠A(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)

   ∠P=∠P

∴△PCA∽△PBC(AA)

∴AC/BC=AP/CP=18/12=3/2

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴tan∠ABC=AC/BC=3/2

东莞希思克
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