Question

AB是圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC切圆O于C,CD⊥PB于D

AB是圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC切圆O于C,CD⊥PB于D,BE⊥PC,交PC的延长线于E，BE交圆于F，下列结论（1）角PCA=角DCA （2）弧AC=弧CF (3)CE=CD (4)弧CF=弧BF 一定成立的是哪几个，成立与不成立都请帮忙说明一下好吗！拜托 感谢

Answer 1

（1）角PCA=角DCA （2）弧AC=弧CF (3)CE=CD 一定成立
（4)弧CF=弧BF 不一定成立
简单说一下成立的理由：
连接BC
由切线的条件知：∠PCA＝∠CBD，∠BCE＝∠BAC
因为AB是直径
所以∠ACB＝90度
因为CD⊥AB
所以可证∠BAC＝∠BCD，∠ACD＝∠CBD
所以∠PCA＝∠DCA（第一个结论），∠BCE＝∠BCD
因为BE⊥CE
所以∠BEC＝∠BDC＝90度
所以∠CBD＝∠CBE＝∠CBF
所以弧AC＝弧CF（第二个结论）
而C是∠ABE角平分线上的点，CD⊥AB，CE⊥BE
所以CD＝CE（第三个结论）

弧CF=弧BF不一定成立的理由：
由上知，弧AC＝弧CF
如果弧CF=弧BF也成立
那么弧CF=弧BF＝弧AC
所以弧CF的度数=弧BF的度数＝弧AC的度数＝60度
所以∠CAB＝60度
而已知中没有∠CAB＝60度的条件
所以（4)弧CF=弧BF不一定成立

供参考！JSWYC