Question

求下面一道立体几何不用空间向量的做法，谢谢

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：BD丄EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

Answer 1

（1）、证：过D做DP⊥EF于P点，连接PG
∵AE⊥EF
∴AE∥DP
又AD∥EF
∴四边形AEPD为矩形
∴PE=AD=2
又AE丄EB
∴AE丄面BEFC

∴DP⊥面BEFC
∴PB为BD在面BEFC上的射影
又PE=AD=2、BG=BC/2=2、BE=2、BC∥EF
∴四边形BEPG为菱形
∴PB丄EG
∴BD丄EG
（2）、取DE中点M，借助（1）中P点，连接PM、GM
∵EF丄平面AEB
∴EF丄BE
又AD=AE=2
再结合（1）中结论可得：
四边形AEPD与BEPG均为边长为2的正方形
∴PM丄DE 且 DE=EG=2√2、PM=√2
∵AD∥EF 且 BC∥EF
∴AD∥BC
又AD=BG=2
∴四边形ADGB为平形四边形
∴DG=AB
又AE=BE=2
∴DG=AB=2√2
∴△DEG为等边三角形
∴GM丄DE
∴∠PMG即为所求的二面角
在△PMG中，∠MPG=90°
∴tan∠PMG=PG/PM=2/√2=√2
∴∠PMG=arctan√2
即：平面DEG与平面DEF所成二面角arctan√2