Question

如图，在等腰RT△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥A

如图，在等腰RT△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE延长线于F，连接CF。 ①求证AD⊥CF（我已经证明了AD⊥CF，只证明一下第二小题） ②连接AF试判断△ACF的形状，并说明理由。（外面的点从最左边开始顺时针依次是 A,C,D,B,F）

Answer 1

解：（1）证明：∵AC∥BF，∠ACB=90°，
∴∠DBF=90°，
∵∠DBE=45°，
∴∠FBE=45°，
∴∠DBE=∠FBE=45°，
又∵∠DBE=∠FEB=90°，BE=BE，
∴△BDE≌△BFE，
∴BF=BD，
又∴D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴CD=BF，
在△ACD和△CBF中，

∴△ACD≌△CBF，
∴∠CAD=∠BCF，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACG+∠BCF=90°，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∴∠AGC=90°，
∴AD⊥CF；
（2）△ACF是等腰三角形；理由如下：在△ADB和△AFB中，
，
∴△ADB≌△AFB，
∴AF=AD，
∵△BDE≌△BFE，
∴AD=CF，
∴CF=AF，
∴△ACF是等腰三角形。

Answer 2

　　（2）△ACF是等腰三角形；理由如下：在△ADB和△AFB中，
，
∴△ADB≌△AFB，
∴AF=AD，
∵△BDE≌△BFE，
∴AD=CF，
∴CF=AF，
∴△ACF是等腰三角形。
　　望您满意。

追问

你的第四步△BDE≌△BFE是怎么推出AD＝CF的？

追答

完整的步骤--http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201110/ugulc302144951.html?rpt=0&rptid=0&grade=c3&suject=02