Question

已知AB,CD是夹在两个平行平面α，β之间的线段，M,N分别是AB,CD的中点，求证MN‖平面α

Answer 1

证明：设A,C在面a内，B,D在面b内，过A作AE//CD交面b于E，取AE中点P，连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a

追答

还可以这么证明:
过D点作DF//BA，交平面α于点F，连接FA、FC
取DF的中点E,连接EM、EN
平面α//平面β
AB=FD (平行平面间的平行线段相等)
M、E都是中点
AM=FE
AMEF是平行四边形
ME//AF
EN是三角形DFC的中位线，EN//CF
平面NEM//平面α
(如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面平行)
所以MN//平面α

希望我认真详细的解答可以帮到你，也祝你学习进步！

希望我认真详细的解答可以帮到你，也祝你学习进步！

追问

D在α上

追答

我从新看了图，请稍等

∴过A和CD确定平面γ，
且γ∩β=AC,γ∩α=DE.
∵α∥β，
∴AC∥DE.
截取DE=CA，连结EA，
则ACDE为平行四边形,
取AE中点P，
连结MP、NP、BE.
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴MP∥BE,NP∥DE.
∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.
∴MN∥α.

已经重新给你解答了

Answer 2

证明：设A,C在面a内，B,D在面b内，过A作AE//CD交面b于E，取AE中点P，连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a

本人手机不好输入阿尔法，贝它，所以用a,b代替。
希望你采纳我的回答，谢谢

追问

亲爱的。P可不是中点噢～

追答

嘿嘿，这题很简单的，稍微看两眼就知道啦，努力哦

追问

嗯嗯。看出来了

谢谢

Answer 3

作业你也给别人做？

追问

……你怎么就知道了！？

追答

我读书的时候有这种题目，呵呵

初中还是高中了？

追问

我知道这是个公理但是到底怎么证呢

追答

好像是高中的吧？

追问

高中

追答

那什么“浪哒”的字母我都忘记了，哈哈

都出来好几年了，不记得了

追问

……

追答

你把题目给我拍出来，应该还做的出来

？

追问

没事儿！谢谢

追答

那算了