Question

如图 已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点 求证MN平行于β

如图 已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点 求证MN平行于β
求过程
是不是要证明E是CB中点 怎么证

Answer 1

应该是这样的，取BC中点E，连接ME，NE。
因为M，E分别为AB，BC中点，所以ME∥AC，同理可证EN∥BD。
因为BD属于平面β，所以EN∥平面β。
因为AC属于平面α，所以ME∥平面α，又平面α和平面β平行，所以ME∥平面β。
ME，NE同时∥平面β，切相交于E点，则三角形MEN所在的平面∥平面β；
又MN属于平面MEN，所以MN∥平面β。