Question

同一个正方体的内切球，外接球以及与各棱都相切的球的半径之比，画出立体图和截面图，解释一下

同一个正方体的内切球，外接球以及与各棱都相切的球的半径之比，画出立体图和截面图，解释一下

Answer 1

棱长2的正方体，内切球半径是1，这个很容易理解；

外切球，半径是正方体的中心到顶点，应该是（根号3）；

与棱相切的球，半径是中心到冷的中点，应该是（根号2）；

答案是，    1：根号3：根号2

分析，图我就先不画了，文字解说一下，看你能不能理解。

先说内切球，就是正方体中心到面的距离为半径，这个距离就是棱长的一半，假设是1；

与楞的相切的球，半径就是中心到楞的中点，面的中点与楞的中点距离是1，中心与面的中点距离也是1，直角三角形的斜边，即中点到楞中点的距离，根号2；

外切球，半径是中点到顶点的距离，一条直角边是上面的根号2，一条是棱长的一半，斜边就是根号3。

开始附图，正方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2；

假设AC1和BD1的交点是S，S就是正方体的中心；

1、内切圆，半径就是SO的长度，与PD全等，长度是1；

2、与楞相切的圆，半径就是SP或者SQ，与OD或者OC全等，长度是根号2；

3、外切圆，半径就是SB或者SD1，长度是BD1的一半，全等于OP，PD=1，OD=OC=根号2，所以OP=根号3；

Answer 2

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