一个定积分应用求体积的问题
我对答案中给的式子不太明白在题中是绕y=3旋转，dv=PI*r^2*dx在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么？例如在[0,1]区间内y=3-(1-x^2)=2+...
我对答案中给的式子不太明白
在题中是绕y=3旋转，dv=PI * r^2 * dx
在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么？
例如在[0 ,1]区间内 y = 3 - (1 - x^2) = 2 + x^2
r = 3 - y = 3 - 2 - x^2 = 1 - x^2
被积函数不就应该是 PI * (1 - x^2)^2 = PI * ( 1 - 2x^2 + x^4 ) 这个样子么？
为什么是题中那个被积函数呢？实在不理解，求指教 展开
在题中是绕y=3旋转，dv=PI * r^2 * dx
在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么？
例如在[0 ,1]区间内 y = 3 - (1 - x^2) = 2 + x^2
r = 3 - y = 3 - 2 - x^2 = 1 - x^2
被积函数不就应该是 PI * (1 - x^2)^2 = PI * ( 1 - 2x^2 + x^4 ) 这个样子么？
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因为那个切面是个环形，而不是一个圆形，所以[0,1]之间的被积函数是一个环形的面积，应该是（R^2-r^2）*Pi,这里的R=3.
画个图
红线是y=3,绕红线旋转，[0,1]之间选择出来当然是个空心的部分，所以切面是环形。
这里算体积就算[0,1]是一块，[1,2]是一块，再乘以2就行了。答案就能看懂了吧
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