Question

三角恒等变形一题求助，第15题

Answer 1

cos7π/8=-cosπ/8
cos5π/8=-cos3π/8=-sinπ/8
(cosπ/8)^4+（cos3π/8)^4+(cos5π/8)^4+（cos7π/8)^4
=(cosπ/8)^4+(sinπ/8)^4+(-cos3π/8)^4+(-cosπ/8)^4
=2[(sinπ/8)^4+(cosπ/8)^4]
=2[(cos²π/8+sin²π/8)²-2sin²π/8cos²π/8]
=2[1-(sin²π/4)/2]
=2(1-1/4)
=3/2

追问

你的结果好像不对

追答

这是对的呀

追问

这个对不对

追答

cos7π/8=-cosπ/8
cos5π/8=-sinπ/8
cos3π/8=sinπ/8
(cosπ/8)^4+（cos3π/8)^4+(cos5π/8)^4+（cos7π/8)^4=0

追问

怎么会是0！

四次方为正

追答

cos7π/8=-cosπ/8
cos5π/8=-sinπ/8
cos3π/8=sinπ/8
(cosπ/8)^4+（cos3π/8)^4+(cos5π/8)^4+（cos7π/8)^4
=2[(sinπ/8)^4+(cosπ/8)^4]
=2[(cos²π/8+sin²π/8)²-2sin²π/8cos²π/8]
=2[1-(sin²π/4)/2] =2(1-1/4) =3/2

追问

（－cosπ/8 ）^4=（cosπ/8 )^4

追答

是的

追问

上面那个式子可不可以？

拍下来的那个

追答

=2 .cos^2α. cos^2α=2.（1+cos2α）/2 . （1+cos2α）/2=(（1+cos2α）^）/2

追问

晕，不知道你在回答什么

追答

拍的那个不对，拍的那个式子的结果是上面这个

追问

拍的那个等式成不成立

追答

不

追问

哦，那是我错了