Question

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：

2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个
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问题：
10的n次方是怎么来的？我知道2n+1是奇数位，如果最左边和最右边不能同时为0，那么两边就有9种选择，那么中间如果是有n位数，每一位有10种选择，那就是10的n次方，不过这样不就变成了一共有n+2位数了吗，n+2可以是奇数也可以是偶数啊，哪不是矛盾吗

Answer 1

解：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；
故4位回文数有9×10=90个
故答案为 90
（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；
第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，
故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个
故答案为9×10n