Question

高中数学，数列第20题第二问求讲解啊，谢谢啦！

Answer 1

(2)当n=1时，b1/a1=1-1/2=1/2，而a1=1，∴b1=1/2
当n≥2时，b1/a1+b2/a2+…+b(n-1)/a(n-1)=1-(1/2)^(n-1)
∴bn/an=1-(1/2)^n-1+(1/2)^(n-1)=(1/2)^n，
而an=2n-1，∴bn=(2n-1)*(1/2)^n (n≥2)
又当n=1时，b1=1*(1/2)^1=1/2满足此式，∴bn=(2n-1)*(1/2)^n (n∈N+)
∴Tn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+…+(2n-1)*(1/2)^n ①
那么1/2*Tn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+…+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1) ②
①-②，得：1/2*Tn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=1/2+(1/2)+(1/2)^2+…+(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=1/2+1/2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3/2-(2n+3)*(1/2)^(n+1)
∴Tn=3-(2n+3)*(1/2)^n

望采纳