Question

已知x1，x2是方程x的平方加x减3等于0的两个实数根。求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程

Answer 1

x²+x-3=0
由根与系数的关系：
x1+x2=-1，x1·x2=-3

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2=1+2×3=7
x1²·x2²=9
所以，由根与系数的关系，方程为x²-7x+9=0

追问

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2

这一步你是怎样得到的？为什么你得到了这一步？

追答

要利用根与系数的关系，就必须求出两根之和与两根之积
方程以x1²和x2²为根，
则两根之和为x1²+x2²，两根之积为x1²·x2²

由完全平方公式：（x1+x2）²=x1²+2x1·x2+x2²
所以，x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2