Question

1，1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,....1+a+a^2+a^3+.....+a^(n-1)的前n项和sn

求数列1，1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,....1+a+a^2+a^3+.....+a^(n-1)的前n项和sn

Answer 1

事实就是这样简单。你可以这样正着算，
记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)

两边都乘以a，即aA=a+a^2+a^3+……+a^n
两式相减， (a-1)A=a^n-1
所以A=(1-a^n)/(1-a)

至于
1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）
的前n项求和，那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程，就是：
[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a)，里面再算一个等比求和，化简就行了。

Answer 2

实际上就是求Sn＝n＋(n－1)a＋(n－2)a^2＋(n－3)a^3＋……＋2a^(n－2)＋a^(n－1)
常用错项相减的方法：
aSn＝na＋(n－1)a^2＋(n－2)a^3＋(n－3)a^4＋……＋2a^(n－1)＋a^n
两式相减得：
(a－1)Sn＝－n＋a＋a^2＋a^3＋a^4＋……＋a^(n－1)＋a^n＝－n－1＋(1－a^n)/(1－a)
∴Sn＝(n－1)/(1－a)＋(1－a^n)/(1－a)^2