利用数列极限的定义证明
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证明：任取ε>0
由|(n+2)sinn/(n²-2)-0|=(n+2)/(n²-2)|sinn|<(n+2)/(n²-2)<(n+2)/(n²-4)=1/(n-2)<ε (n≥2)
解得n>2+1/ε
取N=max{[2+1/ε],2}
则当n>N时，恒有|(n+2)sinn/(n²-2)-0|<ε
由极限的定义知lim(n+2)sinn/(n²-2)=0
由|(n+2)sinn/(n²-2)-0|=(n+2)/(n²-2)|sinn|<(n+2)/(n²-2)<(n+2)/(n²-4)=1/(n-2)<ε (n≥2)
解得n>2+1/ε
取N=max{[2+1/ε],2}
则当n>N时，恒有|(n+2)sinn/(n²-2)-0|<ε
由极限的定义知lim(n+2)sinn/(n²-2)=0
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