Question

已知函数f（x）=2sin（x-π6）sin（x+π3），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，

已知函数f（x）=2sin（x-π6）sin（x+π3），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若A=π4，锐角C满足f（C2+π6）=12，求BCAB的值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=2sin（x-

π

6

）sin[

π

2

+（x-

π

6

）]=2sin（x-

π

6

）cos（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（

C

2

+

π

6

）=sin[2（

C

2

+

π

6

）-

π

3

]=sinC，
由已知sinC=

1

2

，
又角C为锐角，
∴C=

π

6

，
∵A=

π

4

，
∴由正弦定理

BC

sinA

=

AB

sinC

，得

BC

AB

=

sinA

sinC

=

2 2

1 2

=

2

．