Question

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2 ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2 ＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

Answer 1

B

试题分析：∵抛物线和x轴有两个交点， ∴b 2 ﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b 2 ＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵b=2a， ∴3b，2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a﹣b+c的值最大， 即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am 2 +bm+c＜a﹣b+c， ∴am 2 +bm+b＜a， 即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个， 故选B．