Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2 -4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2 -4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

D

试题分析：二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，从图形来看二次函数与X轴有两个交点，那么方程 有两个不相等的实数根，所以 ，即 2 -4ac＞0，所以①正确；从图象来看，二次函数的图象开口向上，所以a>0，对称轴在y轴的右边，所以 ，解得b<0;二次函数y=ax 2 +bx+c与y轴的交点在其负半轴，那么 ，即c<0，所以abc＞0，所以②正确；从图象来看，二次函数与X轴有两个交点，一个交点在-2、-1之间，即在-2这点二次函数的函数值大于0，所以 ，即 ，因为二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的对称轴为-1，即 ，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以 ，因此③8a+c＞0正确；因为二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的对称轴为-1，-2点关于对称轴x=-1的对称点是3，所以二次函数在-3点的函数值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正确 点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握二次函数的对称轴，开口方向及与X轴的交点情况等等