Question

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求三棱锥E-ACD的体积．

Answer 1

（1）证明：连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD，
连接EO，则EO∥PB
∵EO?平面ACE，PB?平面ACE，
∴PB∥平面ACE；
（2）解：作EF⊥AD，则EF∥PA
∵PA⊥底面ABCD，
∴EF⊥底面ABCD，
∵PA=2，∴EF=1
∵底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，
∴S△ACD＝

3

4

×4=

3

∴三棱锥E-ACD的体积为

1

3

?

3

?1=

3

3

．