Question

如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1 与B 2 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向

如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1 与B 2 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1 ＞B 2 。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B 1 与B 2 的比值应满足什么条件？

Answer 1

解：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B 1 与B 2 磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r 1 和r 2 ，有　　 r 1 ＝  ① r 2 ＝  ② 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r 1 的半圆C 1 运动至y轴上离O点距离为2 r 1 的A点，接着沿半径为2r 2 的半圆D 1 运动至y轴的O 1 点，O 1 O距离d＝2（r 2 －r 1 ）③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r 1 的半圆和半径为r 2 的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n 点。若OO n 即nd满足nd＝2r 1 ④ 则粒子再经过半圆C n+1 就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数 由③④式解得  ⑤ 由①②⑤式可得B 1 、B 2 应满足的条件 ，n＝1，2，3，……⑥