Question

设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0

设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1e）B．（ln33，e）C．（0，ln33]D．[ln33，1e）

Answer 1

函数f（x）=|lnx|的图象如图示：

当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a＞0时，如图示，
当x∈（0，1]时，存在一个零点，
当x＞1时，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx-ax，（x∈（1，3]）
g′（x）=

1

x

?a=

1?ax

x

，
若g′（x）＜0，可得x＞

1

a

，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜

1

a

，g（x）为增函数，
此时f（x）必须在[1，3]上有两个交点，
∴

g( 1 a )＞0 g(3)≤0 g(1)≤0

 解得，

ln3

3

≤a＜

1

e

，
在区间（0，3]上有三个零点时，
 

ln3

3

≤a＜

1

e

，
故选D．