Question

如图所示，AB和CD为半径为R=1m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道．质量为2kg的物体从轨道A端

如图所示，AB和CD为半径为R=1m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道．质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1，试求：（l）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度．（2）物体最终停下来的位置与B点的距离．（3）如果物体的质量是4千克，则物体最终停下来的位置与B点的距离．

Answer 1

（1）设物体沿CD圆弧能上滑的最大高度为h，则此过程由动能定理可得：
mg（R-h）-μmgx_BC=0-0，解得
h=0.8m；
（2）设物体在BC上滑动的总路程为s，则从下滑到静止的全过程由动能定理可得：mgR-μmgs=0-0，
解得s=10m；
即物体在BC上要来回滑动10m，一次来回滑动4m，
故物体可完成2.5次的来回运动，最终停在C处，
即离B点的距离为2m．
（3）运动情况不受影响，物体依然停留在C点，所以离B点的距离为2m
答：（l）物体第1次沿C D弧形轨道可上升的最大高度是0.8m
（2）物体最终停下来的位置与B点的距离是2m．
（3）如果物体的质量是4千克，则物体最终停下来的位置与B点的距离为2m．