Question

某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元

某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润． 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 300 380 乙 500 600

Answer 1

（1）设甲种新款服装购进x件，那么乙种新款服装购进（100-x）件，
由题意得，300x+500（100-x）=42000，
解得x=40，
当x=40时，100-x=60，
答：设甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件；

（2）设专卖店销售完这批服装可获利w元，甲种服装m件，
由题意得，w=（380-300）m+（600-500）（100-m），
整理得，w=-20m+10000，
所以，w是m的一次函数，且-20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴100-m≤2m，
解得m≥33

1

3

，
∴m的取值范围是33

1

3

≤m＜100，
∵m为整数，
∴m=34时，w取最大值，W_最大=-20×34+10000=9320元．
答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装获利最多，此时利润为9320元．