Question

如图，二次函数y1＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A（0，1），B两点．C（1，0）为二次

如图，二次函数y1＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A（0，1），B两点．C（1，0）为二次函数图象的顶点．（1）求二次函数y1＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）．”当直线y3＝kx?12（k＞0）与函数f的图象只有两个交点时，求k的值．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²，
由抛物线过点A（0，1），可得y=x²-2x+1；
（2）将y=x²-2x+1与y=x+1联立解得：x=0，y=1或x=3，y=4，即B（3，4），
直线y=kx-

1

2

（k＞0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：
①直线y=kx-

1

2

与直线AB：y=x+1平行，此时k=1；
②直线y=kx-

1

2

过点B（3，4），此时k=

3

2

；
③直线y=kx-

1

2

与二次函数y=x²-2x+1的图象只有一个交点，
此时有

y＝kx? 1 2 y＝x2?2x+1.

，
消元y得：x²-2x+1=kx-

1

2

，
由△=0，可得k₁=

6

-2，k₂=-

6

-2（舍去），
综上：k=1，k=

3

2

，k=

6

-2．