Question

如图所示，质量为m的物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，半圆形轨道半径为R，

如图所示，质量为m的物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，半圆形轨道半径为R，若物体通过最低点B的速度为3gR，求：①物体在A点时的速度；②物体离开C点后还能上升多高；③物体经轨道的最低点B时对轨道的压力为多少？

Answer 1

（1）对AB过程由动能定理可知：
mg(3R)＝

1

2

m

v

2 B

?

1

2

m

v

2 0

解得：A点的速度为：v0＝

3gR

（2）从B点开始分析，对B以后及到达最高点的过程，由机械能守恒定律可知：

1

2

m

v

2 B

＝mg(R+h)
解得：
h=3.5R
（3）由向心力公式可得：
F?mg＝m

v 2 B

R

F=10mg
由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为10mg
答：（1）物体在A点时的速度为

3gR

（2）物体离开C点后还能上升3.5R；
（3）物体在B点时对轨道的压力为10mg；